Bresenham算法绘制直线

问题描述： 图像处理, 计算机图形学, 直线绘制, Bresenham算法

示例：

在图像处理和计算机图形学中，常常需要在屏幕上绘制直线。给定平面上两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，我们的任务是实现通过AB两点的直线绘制，并找出直线穿过的所有中间点的坐标。需要注意的是，这里每个像素的坐标都是整数。

原始方案： 考虑最简单的绘制直线的方式，如下所示：

<code>// A naive way of drawing line void naiveDrawLine(x1, x2, y1, y2) { m = (y2 - y1)/(x2 - x1) for (x = x1; x <= x2; x++) { // Assuming that the round function finds // closest integer to a given float. y = round(mx + c); print(x, y); } }</code>

这种方法可以正常工作，但效率较低。Bresenham算法的目的是避免使用浮点数乘法和加法运算，以及避免在for循环中执行mx+c的取整操作。

Bresenham算法： 考虑到图像像素的特性，每个像素的坐标都是整数。因此，我们可以通过在每次沿x轴移动时判断下一个y的取值来实现直线绘制。

具体来说，我们每次沿直线方向从一个点(xk,yk)移动一个像素，下一个点的位置可能有两个选择：(xk+1,yk)或者(xk+1,yk+1)。我们通过比较直线在xk+1处的y值与这两个整数点的距离来确定下一个点的位置。

改进除法和浮点运算操作： 为了进一步优化，我们可以消除浮点运算，将算法简化为整数操作。具体来说，我们通过改进计算斜率和增量的方法来避免除法和浮点数比较。

完整的Python代码实现如下：

<code># Assumptions : # 1) Line is drawn from left to right. # 2) x1 < x2 and y1 < y2 # 3) Slope of the line is between 0 and 1. # We draw a line from lower left to upper def bresenham(x1, y1, x2, y2): print("Input : A({},{}), B({},{})".format(x1,y1,x2,y2)) pt_list = [] x = x1 y = y1 pt_list.append((x,y)) fraction = 0 m = (y2-y1) * 2 diff_x = x2 - x1 while x < x2: x = x + 1 fraction += m if fraction > diff_x: y = y+ 1 fraction = fraction - 2*diff_x pt_list.append((x, y)) print("Output:",pt_list) if __name__ == '__main__': bresenham(x1=0, y1=0, x2=4, y2=4) bresenham(x1=0, y1=0, x2=4, y2=2)</code>

运行效果如下所示：