Python中的K-means聚类算法在机器学习中的应用

引言

聚类是将一个数据集按照特定标准划分成多个类或簇的过程，使得同一簇内的数据对象的相似性尽可能大，不同簇之间的差异性尽可能大。聚类算法属于无监督学习算法的一种。

k-均值聚类算法

k-均值聚类算法是最基础的聚类算法之一，通过迭代的方式将数据集划分成k个簇。用户需要指定聚类的类别数目k。

步骤概述：

1. 选择k，确定聚类的类别数目。
2. 随机选择k个样本作为不同类别的类内中心点。
3. 计算每个样本到k个中心点的距离，选择距离最近的中心点的类别作为该样本的类别。
4. 根据新的样本类别，重新计算每个类别的类内中心点。
5. 重复步骤3和4，直到样本类别不再发生变化。
6. 算法结束。

K值选择

确定k值通常使用WCSS（Within-Cluster-Sum-of-Squares）方法。WCSS是簇内节点平方偏差之和，希望聚类后每个样本到其簇内中心点的距离最小。

代码实现

样例数据生成：

<code>from clustering__utils import * x1, y1, x2, y2 = synthData() X1 = np.array([x1, y1]).T X2 = np.array([x2, y2]).T</code>

K-means实现：

<code>class kMeans(Distance): def __init__(self, K=2, iters=16, seed=1): super(kMeans, self).__init__() self._K = K self._iters = iters self._seed = seed self._C = None def _FNC(self, x, c, n): cmp = np.ndarray(n, dtype=int) for i, p in enumerate(x): d = self.distance(p, self._C) cmp[i] = np.argmin(d) return cmp def pred(self, X): n, dim = X.shape np.random.seed(self._seed) sel = np.random.randint(0, n, self._K) self._C = X[sel] cmp = self._FNC(X, self._C, n) for _ in range(self._iters): for i in range(sel.size): P = X[cmp == i] self._C[i] = np.mean(P, axis=0) cmp = self._FNC(X, self._C, n) return cmp, self._C</code>

K值确定

计算不同k值下的WCSS值：

<code>Cs = 12 V1 = np.zeros(Cs) V2 = np.zeros(Cs) D = Distance() for k in range(Cs): kmeans = kMeans(K=k + 1, seed=6) fnc1, C1 = kmeans.pred(X1) fnc2, C2 = kmeans.pred(X2) for i, [c1, c2] in enumerate(zip(C1, C2)): d1 = D.distance(c1, X1[fnc1 == i])**2 d2 = D.distance(c2, X2[fnc2 == i])**2 V1[k] += np.sum(d1) V2[k] += np.sum(d2)</code>

总结

本文介绍了机器学习中k-means聚类算法的原理及其在数据挖掘中的应用，并提供了完整的代码示例。