掌握DBSCAN密度聚类算法：理论、图解及Python实现

一、引言

在学习聚类算法的过程中，接触了层次聚类、系统聚类、K-means聚类、K中心聚类等多种算法，但最终被DBSCAN聚类算法所吸引。

DBSCAN聚类算法能够发现任意形状的簇，其理论也相对简单易懂。因此，我决定在Python中深入研究DBSCAN算法。

以下是DBSCAN官方的解释：

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，具有噪声的基于密度的聚类方法）是一种基于密度的空间聚类算法。

该算法将具有足够密度的区域划分为簇，并在具有噪声的空间数据库中发现任意形状的簇，它将簇定义为密度相连的点的最大集合。

二、DBSCAN聚类算法

DBSCAN聚类算法的原理可以通过下图来理解：

在样本空间中，我们的目标是将距离相近的点聚成一类。例如，A点附近的点密度较大，因此通过一定的规则将其聚类在一起，形成一个簇。而其他未被聚类的点则会根据相同的规则形成其他簇。我们可以将这个过程类比为在样本空间中滚动圆圈，最终形成不同的簇。

DBSCAN算法的两个关键参数包括：

• 半径（eps）： 用于确定圆圈的半径，影响最终聚类结果的数量和形状。
• 最小样本数（MinPts）： 指定圆圈内最少需要包含的样本点数量，影响最终聚类结果的密度。

三、参数选择

选择适当的参数对DBSCAN算法的性能影响重大。通常，我们可以通过以下方法来确定参数：

• 半径（eps）： 可以通过K距离来帮助确定，但通常需要进行多次尝试和实验来确定最佳值。
• 最小样本数（MinPts）： 一般选择较小的值，并进行多次尝试来确定最佳值。

四、DBSCAN算法迭代可视化展示

可以通过网站naftaliharris来动态展示DBSCAN算法的迭代过程。

五、常用评估方法：轮廓系数

轮廓系数（Silhouette Coefficient）是聚类算法中常用的评估方法之一：

• 计算样本i到同簇其它样本的平均距离ai，表示样本i的簇内不相似度。
• 计算样本i到其他某簇Cj的所有样本的平均距离bij，表示样本i与簇Cj的不相似度。
• 轮廓系数的取值范围在[-1,1]之间，值越大表示聚类效果越好。

六、用Python实现DBSCAN聚类算法

首先导入数据，然后使用sklearn库中的DBSCAN算法进行聚类，并进行可视化展示。最后，可以使用轮廓系数来评估聚类效果。

<code>import pandas as pd from sklearn.datasets import load_iris from sklearn.cluster import DBSCAN import matplotlib.pyplot as plt from sklearn import metrics # 导入数据 iris = load_iris().data # 使用DBSCAN算法 iris_db = DBSCAN(eps=0.6, min_samples=4).fit_predict(iris) # 统计每一类的数量 counts = pd.value_counts(iris_db, sort=True) print(counts) # 可视化 fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 6)) # 画聚类后的结果 ax[0].scatter(x=iris[:, 0], y=iris[:, 1], s=250, c=iris_db) ax[0].set_title('DBSCAN聚类结果', fontsize=15) # 画真实数据结果 ax[1].scatter(x=iris[:, 0], y=iris[:, 1], s=250, c=load_iris().target) ax[1].set_title('真实分类', fontsize=15) plt.show() # 计算轮廓系数 score = metrics.silhouette_score(iris, iris_db) print(score)</code>

以上就是使用Python实现DBSCAN聚类算法的过程。

参考资料：
[1] naftaliharris: https://www.naftaliharris.com/blog/visualizing-dbscan-clustering/