探索数据的新视角：UMAP Python 库

UMAP，即Uniform Manifold Approximation and Projection（统一流形逼近与投影），是一个强大的 Python 库，用于高效的数据降维和可视化。
https://github.com/lmcinnes/umap

UMAP 基于流形学习的理念，旨在更有效地揭示高维数据中的结构和模式。它具有以下优点：

1. 速度快：相比其他降维技术，如 t-SNE，UMAP 通常更快，尤其适用于处理大型数据集。
2. 良好的可扩展性：UMAP 能够处理相当大的数据集，并且在计算和内存需求上保持较低水平。
3. 保持全局结构：UMAP 在保持局部结构的同时，能够较好地保留全局数据结构。
4. 参数少且具有解释性：UMAP 的参数较少，而且相对直观易懂，如邻域大小和最小距离。
5. 交互式可视化：UMAP 生成的低维表示适合进行交互式数据探索和可视化。
6. 兼容性：UMAP 可以与 scikit-learn 等 Python 机器学习库无缝集成。

UMAP 的核心思想是基于以下三个假设：

1. 数据均匀分布在黎曼流形上。
2. 黎曼度量是局部常数，或者可以近似为局部常数。
3. 流形是局部连接的。

UMAP 的工作流程包括：

1. 构建高维空间的邻域图：对每个点，UMAP 在高维空间中寻找其近邻，并基于距离或相似性构建加权图。
2. 优化过程：UMAP 试图找到一个低维表示，其中的点保持着类似于高维数据的局部和全局关系，这是通过最小化高维空间和低维空间之间的交叉熵损失来实现的。
3. 流形假设：UMAP 假设数据分布在某种低维流形上，即使数据原本存在于高维空间，也可以在更低维的空间中找到其近似表示。

对于初学者，安装 UMAP 库非常简单：

<code>pip install umap-learn</code>

如果需要绘图功能，可以使用以下命令安装：

<code>pip install umap-learn[plot]</code>

以下是一个使用 UMAP 库的简单案例，我们使用 MNIST 数据集进行演示：

<code>import umap from sklearn.datasets import load_digits digits = load_digits() mapper = umap.UMAP(n_neighbors=10, min_dist=0.001).fit(digits.data) umap.plot.points(mapper, labels=digits.target)</code>

通过这个案例，你可以快速了解如何使用 UMAP 库进行数据降维和可视化。